В наше время, чтобы строить
И машиной управлять,
Прежде нужно уже в школе
Математику узнать.
На войне ли современной,
В годы ль мирного труда,
При расчетах непременно
Математика нужна.

Прошло 70 лет со дня победы советского народа в Великой Отечественной войне. Неисчислимые жертвы понесла страна во имя независимости, свободы и общественных идеалов; миллионы погибших и раненых, страдания от голода, тысячи разрушенных городов и деревень, сотни тысяч угнанных на фашистскую каторгу. Несмотря ни на что советский народ выстоял и победил. 
   Размышляя сегодня об истоках нашей победы в Великой Отечественной войне, мы, прежде всего, обязаны отдать дань уважения нашим советским учителям. Ибо они помогли молодежи в короткое время получить те прочные знания, которые потребовались в страшные годы войны для быстрого создания передовой гражданской и военной техники, надежного овладения ею.
   Интерес к знаниям был велик. Занимались в третью смену, при свечах, в полуразрушенных школах, после тяжелого трудового дня. Писали, используя каждый клочок бумаги, подчас и на газетах. Носили с собой в школу знаменитые «чернильницы - невыливайки». Учебников было мало, даже чаще всего один, поэтому приходилось много переписывать. Книги «ходили по кругу». Но главное - учились! Постоянная забота государства об обучении молодежи явилась одним из важных факторов, благодаря которым наша страна победоносно подошла к знаменательному дню- 9 мая 1945 года.
   История военных лет показала, что большую роль в укреплении оборонной мощи нашей страны во время Великой Отечественной войны и после нее сыграла физика. А что можно сказать о математике?

   Роль математики и математиков в военном деле велика. Математики нашей страны в период тягчайших испытаний проявили себя как подлинные патриоты, проявляли величайшее мужество, были храбрыми и расчетливыми воинами. Многие из тех, кто ушел на фронт, не возвратились. Страна потеряла огромное количество талантливой молодежи, которая могла бы стать гордостью отечественной науки.

   Еще одним из факторов, приближавшим победу нашего народа, следует считать решения прикладных задач, которые осуществили в предвоенные годы и в годы войны советские математики. Они помогали успешно решать важнейшие практические вопросы освоения природных богатств, проблемы, связанные с созданием новой совершенной военной техники, с увеличением выпуска танков, самолетов и другой продукции, в которой так нуждался фронт.

^ Статистический контроль в военном производстве.

   Одна из проблем, занимавшая многих математиков в то время, была проблема исключительной важности: проверка качества больших количеств однородных изделий. Ведь военные действия невозможны без патронов, снарядов, бомб, мин и т. д. причем все это необходимо в огромных количествах. Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже впервые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта. 



 Изготовление деталей для снарядов на оборонном заводе. Москва.

   Некачественный патрон мог испортить ружье и принести вред стрелявшему, плохо сделанный снаряд разрывал пушку. Но проверка нередко требует намного больше того времени, что уходит на его изготовление. Тогда математики предложили использовать статистический метод контроля , что позволяло при проверке ничтожной доли изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. Через определенное время со станка берутся несколько (скажем, пять ) только что изготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадки станка или смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов. После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США. Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работе советских математиков и инженеров.

Среди математиков, занимавшихся этим вопросом, был А.Н. Колмогоров и его ученик Б.В. Гнеденко.


А.Н. Колмогоров  

Эффективность стрельбы.

   Добровольцем пошел в Армию профессор А.А.Ляпунов и, как и многие мехматовцы, стал артиллерийским офицером. Он не только храбро воевал, но и внес много ценного в правила стрельбы, используя свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения позволили увеличить эффективность стрельбы.

   Эту же проблему решал и академик А.Н. Колмого­ров. Используя свои работы в области теории вероятностей, он дал определение наиболее выгодного рассеяния артиллерий­ских снарядов.

    Математическая суть проблемы состоит в следующем. При стрельбе по некоторой цели А, находящейся на земной поверхности, снаряды не попадают, вообще говоря, точно в точку прицеливания, а рассеиваются (см. рис. 1).




   Возникает задача определения вероятности и или иного уклонения снаряда от центра цели. Если выбрать оси координат с началом в центре цели, то вопрос заключается в том, чтобы указать вероятность каждого возможного уклонения (х; у) снаряда от цели — возможных координат снаряда. Ясно, что уклонение снарядов от цели является результатом суммарного воздействия огромного количества зависящих от случая причин. Было показано, что уклонение снарядов подчиняется особому закону распределения вероятностей - двумерному нормальному закону. Эти результаты помогли повысить точность стрельбы и тем самым увеличить эффективность действия артиллерии.

Совершенствование военной техники.

   Без предварительных математических исследований не создается ни одна техническая система и, чем сложнее, тем разнообразнее и шире ее математический аппарат. Для примера, крейсер представляет собой такую сложную техническую систему. Предварительно необходимо обеспечить живучесть корабля, надежность его управления, рассчитать влияние на устойчивость расположения различного рода масс- машин, орудий, торпедных аппаратов и т.д. Но и этого мало- требуется обеспечить связь со всеми боевыми единицами корабля, то есть создать эффективную систему управления кораблем и его оружием. Это лишь ничтожная доля тех задач, которые должен решить математик, прежде чем корабль начать строить. Но серьезные задачи необходимо решать и в период его эксплуатации- штурманские расчеты, расчеты стрельб и т.д.

Академик М. А. Лаврентьев за изучением пробивного действия взрывчатых веществ 1944г




Теория вероятностей ис­пользовалась и для определения наилуч­ших методов местонахождения самолетов и подводных лодок противника, для ука­зания путей, позволяющих избежать встречи с подводными лодками врага. На­пример, вставал такой вопрос: как лучше провести караван торговых судов при на­личии вражеских подводных лодок?


   Если составить караван из большого числа су­дов, то вероятность встречи с подводны­ми лодками противника будет меньшей. Это с одной стороны. Но нельзя забывать и другое: увеличатся потери, если встреча большого каравана осуществится с под­водными лодками противника.

   Тут математика пришла на помощь. Ее методами были оп­ределены размеры каравана судов и частота их отправления, при которых потери были бы наименьшими. Ученые-матема­тики помогли рассчитать, сколько нужно сделать одновремен­ных выстрелов по самолетам противника для того, чтобы иметь наибольшую вероятность попадания. Во всем этом большая заслуга академика А.Н. Колмогорова.

   Во время Великой Отечественной войны появилась и та­кая важная проблема, как обеспечение кучности стрельбы и устойчивости снаря­дов при полете. Эту сложную математи­ческую задачу решил член-корреспондент АН СССР Н.Г. Четаев. Он рассчитал наиболее ­выгодную крутиз­ну нарезки стволов орудий, что позволило обеспечить кучность стрельбы и устойчи­вость снарядов при полете.


 


   Война потребова­ла от авиации больших скоростей полетов са­молетов. Еще раньше авиаторы столкнулись с грозным явлением, которое возникало в самолетах, достигших больших скоростей,- так называемый флаттер, самовозбуждающиеся вибрации в моторах, которые часто вызывали катастрофы в воздухе. А в момент посадки скоростного самолета его колёса вдруг начинали вилять из стороны в сторону. Это явление, названное шимми, часто вызывало катастрофы на аэродромах. 


^ . В. Келдыш - президент Академии наук СССР,главный теоретик космонавтики

   М.В. Келдыш и его сотрудники исследовали причины флаттера шимми и создали математическую теорию, которая позволила своевременно защитить от этих явлений конструкции скоростных самолетов. Самолеты были обеспечены надежной защитой. Вибраций не стало. Наша авиация уже больше не знала случаев разрушения самолетов по причине неточного расчета их конструкций.

   Работы В.В. Голубева по теории вихреобразования за обтекаемым в потоке телом, например, крылом или фюзеляжем самолета, помогли выработать меры по выведении самолета из состояния «штопор».

   Великая Отечественная война выдвинула перед всеми видами деятельности огромное число новых проблем. Среди них были и такие, которым ранее не придавали значения. Например, до войны счи­талось, что в воздухе будут господствовать самоле­ты, летающие с большими скоростями и на боль­шой высоте. Но с началом войны оказалось, что нужны и тихоходные аэропланы, летающие на ма­лых высотах. А для них не было таблиц бомбомета­ния, поскольку никто не помышлял об их исполь­зовании в качестве бомбардировщиков. Пришлось срочно эти таблицы составлять, а для ускорения вычислений надо было вывести удобные формулы. В 1942 г. необходимые таблицы появились.

   Их использовали пилоты и штурманы тихоход­ных самолетов У-2, служивших ночными бомбар­дировщиками. Экипажи этих маленьких, ничем не защищенных самолетов прославились умением не­заметно, почти бесшумно близко подлететь к по­зициям противника и точно их атаковать.

   В 1942 г. коллектив математиков, руководимых С.Н.Бернштейном, разработал таблицы для определения местоположения судна по радиопеленгам. Таблицы ускоряли штурманские расчеты примерно в 10раз.

   В блокадном Ленинграде ученые — математики и астрономы — написали исключительно важное пособие для авиации, флота и артиллерии — Большой астрономический ежегодник на 1943- 1945 гг. Во время работы над этим пособием треть его создателей погибла.

   В 1941 г. многих выпускников механико-мате­матического факультета МГУ сразу после вручения им дипломов отправили на фронт техниками-лей­тенантами в основном в артиллерийские войска. Ходаков Владимир Алексеевич - оказался в их числе. В ходе реальных бо­евых действий решались сложные расчетные и оп­тимизационные задачи, о которых можно расска­зать только на профессиональном уровне. Но про­стейшие «идеальные» задачи, в которых не учиты­ваются погодные или другие условия боя, могут быть понятны и школьнику, владеющему элемен­тарными знаниями механики и тригонометрии.

Рассмотрим две задачи, относящиеся к теории внешней баллистики: 

^ 1.Задачу о максимальной даль­ности полета снаряда и задачу составления уравне­ния так называемой параболы безопасности.

   Задача о максимальной дальности полета снаря­да. Представим себе, что в начале координат стоит пушка (рис. 1), которая стреляет снарядами, выле­тающими из ствола со скоростью v.

   Артиллерист может направить ствол пушки под любым углом α к горизонту

   При разных углах α получаются разные траектории. Используя закон движения снаряда (механика) и уравнение линии траектории (математика), было доказано, что линией траектории снаряда является парабола, а на дальность полёта влияет лишь угол стрельбы α. Угол наибольшей дальности полёта снаряда равен 45





^ 2.Задача о параболе безопасности. 

Также было выведено уравнение семейства парабол и параболы безопасности, графики которых изображены на рисунке.





Оказывается, все параболы этого семейства касаются одной параболы. Она называется параболой безопасности. Выше неё самолетам летать безопасно (снаряды, выпущенные под любым углом из пушки, поднимутся не выше вершины параболы безопасности)


Видная роль в деле обороны нашей родины принадлежит выдающемуся мате­матику-академику А.Н. Крылову. 


^ Крылов Алексей Николаевич 

   За время своей почти полувековой работы в Морской академии Крылов создал большое число трудов по теории кораблестроения, разработал теорию устойчивости корабля, то есть способность корабля возвращаться к состоянию равновесия после вынужденного выхода из него под влиянием внешних сил, а также установил строго научную теорию качки корабля на волнении и его плавучести. Он со­здал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабль затопление тех или других отсе­ков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля. Использование этих таблиц, спас­ло жизнь многих людей, помогло сберечь огромные материальные ценности. 

   Эти работы доставили Крылову мировую славу и способствовали установлению приоритета русской науки в этой области знания.

   Из области прикладных наук большое значение имеют в артиллерии работы Крылова по вопросу о продольных и поперечных колебаниях орудийных стволов во время выстрела, а также его исследования о вращательном движении артиллерийского снаряда при его полете.

   После войны на вооружении Военно-воздушных сил появились ракеты различ­ного назначения. В состав Военно-Морс­кого флота вошли новые атомные подвод­ные лодки - ракетоносцы, оснащенные баллистическими ракетами подводных стартов.





Это усложнило де­ятельность каждого командира и, в конечном счете, всю за­дачу управления войсками.